Potenz & Wurzel

Mit dem Rechner für Potenz & Wurzel berechnest du Potenzen der Form Basis hoch Exponent (xⁿ) und ziehst Wurzeln beliebigen Grades, von der Quadratwurzel bis zur zehnten Wurzel und darüber hinaus. Du wählst den passenden Modus, trägst Basis bzw. Radikand sowie Exponent bzw. Wurzelgrad ein, und das Ergebnis erscheint sofort – praktisch für Hausaufgaben, Formeln aus Physik und Technik oder schnelle Kontrollrechnungen.

So funktioniert der Rechner

Wähle zuerst den Modus: Potenz berechnet Basis hoch Exponent, Wurzel zieht die n-te Wurzel aus der Basis. Trage dann Basis / Radikand und Exponent / Wurzelgrad ein – voreingestellt sind 2 und 10, im Potenz-Modus ergibt das direkt 2^10 = 1.024.

Das Ergebnis aktualisiert sich bei jeder Eingabe sofort, ganz ohne Bestätigen, und lässt sich per Klick kopieren. Fehlt eine Eingabe, erscheint stattdessen der Hinweis „Bitte beide Werte eingeben.“

Formel

Im Potenz-Modus gilt Basis^Exponent: Die Basis wird so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt, auch negative und gebrochene Exponenten sind erlaubt. Im Wurzel-Modus berechnet der Rechner die n-te Wurzel als Basis^(1/n).

Der Wurzelgrad darf nicht 0 sein, sonst erscheint eine Fehlermeldung.
Bei negativer Basis und geradem Wurzelgrad (z. B. Quadratwurzel) gibt es kein reelles Ergebnis – auch das meldet der Rechner als Fehler.
Bei negativer Basis und ungeradem Wurzelgrad, etwa der dritten Wurzel, liefert der Rechner korrekt ein negatives Ergebnis.

Beispiel

Im Potenz-Modus ergibt die Voreinstellung Basis = 2 und Exponent = 10: 2^10 = 1.024, denn 2 wird zehnmal mit sich selbst multipliziert.

Im Wurzel-Modus liefert Radikand = 27 mit Wurzelgrad = 3 das Ergebnis 3, denn 3 × 3 × 3 = 27. Bei einem negativen Radikanden wie -8 und Wurzelgrad 3 rechnet der Rechner -2, weil (-2)³ = -8. Versuchst du dagegen mit Wurzelgrad 2 die Quadratwurzel aus -8 zu ziehen, erscheint eine Fehlermeldung, da es dafür keine reelle Lösung gibt.

Wofür brauche ich das?

Potenzen begegnen dir in Formeln für Zinseszins, exponentielles Wachstum oder beim Umrechnen von Einheiten, etwa wenn aus einer Kantenlänge eine Fläche (hoch 2) oder ein Volumen (hoch 3) wird. Wurzeln brauchst du zum Beispiel, um aus einer bekannten Quadratfläche die Kantenlänge zurückzurechnen, oder in der Statistik bei der Standardabweichung, die als Wurzel aus der Varianz berechnet wird.

Auch in Physik und Technik tauchen Potenzen und Wurzeln regelmäßig auf, etwa bei Fallzeiten, Schwingungsdauern oder elektrischen Leistungsberechnungen.

Häufige Fragen

Werden meine Eingaben gespeichert?

Nein. Die Berechnung läuft vollständig lokal in deinem Browser, es werden keine Daten an einen Server übertragen.

Warum zeigt der Rechner bei einer geraden Wurzel aus einer negativen Zahl einen Fehler?

Weil es dafür keine reelle Zahl gibt: Eine gerade Potenz wie hoch 2 oder hoch 4 ist nie negativ, also kann ihre Umkehrung auch nicht aus einer negativen Zahl gezogen werden. Bei negativer Basis und geradem Wurzelgrad meldet der Rechner deshalb „Gerade Wurzel aus einer negativen Zahl ist nicht reell.“

Kann der Exponent auch negativ sein oder eine Kommazahl?

Ja, im Potenz-Modus sind beliebige reelle Exponenten erlaubt: Ein negativer Exponent wie -2 berechnet den Kehrwert der Potenz (2^-2 = 0,25), ein gebrochener wie 0,5 entspricht der Quadratwurzel. Nur bei negativer Basis mit gebrochenem Exponenten gibt es kein reelles Ergebnis, der Rechner zeigt dann „–“ an.

Was passiert, wenn ich beim Wurzelgrad 0 eingebe?

Der Rechner zeigt die Fehlermeldung „Der Wurzelgrad darf nicht 0 sein.“, denn eine nullte Wurzel ist mathematisch nicht definiert.

Wie berechne ich die Quadratwurzel oder Kubikwurzel einer Zahl?

Wechsle in den Wurzel-Modus, trage die Zahl als Radikand ein und setze den Wurzelgrad auf 2 für die Quadratwurzel bzw. 3 für die Kubikwurzel.