Mit dem Fakultät-Rechner berechnest du die Fakultät n! (manchmal auch Faktorielle genannt) einer ganzen Zahl exakt – das Produkt aller ganzen Zahlen von 1 bis n. Fakultäten brauchst du überall dort, wo Anordnungen gezählt werden, etwa bei Permutationen in der Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung oder Statistik. Du gibst eine ganze Zahl zwischen 0 und 2000 ein, das Ergebnis erscheint sofort exakt und ohne Rundungsfehler – auch wenn es am Ende tausende Stellen lang wird.
So funktioniert der Fakultät-Rechner
Trage im Feld n eine ganze Zahl zwischen 0 und 2000 ein, voreingestellt ist 10. Der Rechner berechnet bei jeder Eingabe sofort n! und zeigt das Ergebnis direkt an – ganz ohne Bestätigen oder Absenden.
Gibst du eine Dezimalzahl wie 7,4 ein, rundet das Tool automatisch auf die nächste ganze Zahl. Bei einer negativen Zahl oder einer ungültigen Eingabe erscheint der Hinweis „Bitte eine ganze Zahl ≥ 0 eingeben.“, da die Fakultät nur für ganze Zahlen ab 0 definiert ist.
So wird gerechnet
Die Fakultät einer Zahl ist definiert als n! = 1 · 2 · 3 · … · n – also das Produkt aller ganzen Zahlen von 1 bis n. Eine Sonderregel gilt für 0! = 1, das sogenannte leere Produkt.
Der Rechner multipliziert intern mit BigInt-Zahlen (beliebig großen Ganzzahlen), sodass jedes Ergebnis exakt bleibt und keine Rundungsfehler entstehen, ganz gleich wie groß n ist. Hat das Ergebnis höchstens 15 Stellen, zeigt der Rechner die komplette Zahl direkt und kopierbar an. Ab 16 Stellen zeigt er stattdessen nur die Anzahl der Stellen an und stellt die vollständige Zahl zusätzlich in einem Codefeld dar.
Beispiel
Für die Vorgabe n = 10 ergibt sich 10! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 = 3.628.800 – eine Zahl mit 7 Stellen, die vollständig und kopierbar angezeigt wird.
Der Umschaltpunkt bei 15 Stellen lässt sich gut an einem Nachbarpaar zeigen: 17! ergibt 355.687.428.096.000 (15 Stellen) und erscheint noch komplett als Ergebnis. 18! ergibt bereits 6402373705728000 mit 16 Stellen – hier zeigt der Rechner nur „18! hat 16 Stellen“ an, während die volle Zahl zusätzlich im Codefeld darunter steht.
Wofür brauche ich das?
Fakultäten sind die Grundlage der Kombinatorik: n! gibt an, auf wie viele verschiedene Arten sich n unterscheidbare Dinge anordnen lassen. Für 5 Bücher im Regal gibt es zum Beispiel 5! = 120 mögliche Reihenfolgen.
Auch die Formeln für Permutationen und Kombinationen – etwa bei Lottozahlen oder Wahrscheinlichkeitsrechnungen – bauen auf der Fakultät auf. Wer eine Formel wie n! / (k! · (n−k)!) von Hand nachrechnen will, kann sich die einzelnen Fakultäten hier schnell und exakt ausgeben lassen, statt sie mühsam selbst zu multiplizieren.